Matemáticas III – Armando Venero


Esta segunda edición revisada y corregida con sumo esmero donde hemos adicionado algunos ejercicios resueltos interesantes.
Este libro fue escrito con la idea de presentar el tema de las Integrales Múltiples en una forma detallada y accesible para quienes conocen un poco de las funciones reales de varias variables. Fundamentalmente se requiere saber cómo graficar estas funciones así como sus respectivos dominios.
Hemos tratado de evitar en lo posible una excesiva abstracción en el enfoque de los temas, presentando los resultados teóricos más importantes aunque sin demostrarlos en su mayoría.
En el primer capítulo se estudia una clase de funciones de Rn en Rn llamadas Transformaciones de ¡Rn , las que constituyen la base analítica y geométrica de todo el texto; principalmente, se presentan algunas técnicas que permiten conocer la forma en que el espacio Rn es modificado por alguna de estas Transformaciones.
En este capítulo se presenta además, con especial detalle a las Transformaciones en Coordenadas Polares, Cilindricas y Esféricas.
A continuación se estudian las Integrales Dobles en una amplia exposición de la teoría y sus técnicas de cálculo. Su aplicación inmediata se encuentra en el cálculo de áreas y volúmenes.
Presentamos también aquí el fundamento del Cambio de Variables en las Integrales Dobles, y que tiene su extensión natural a funciones de tres o más variables.
Revisamos un poco de las Coordenadas Polares utilizándolas en el cálculo de una gran cantidad de integrales múltiples que se presentan con mucha frecuencia en el campo de la Ingeniería. Esto lo podemos ver también en el capítulo de las Integrales Triples.
Se incluye un capítulo dedicado al estudio de la Topología de Rn a un nivel básico, enfatizando el aspecto geométrico de estos conceptos que serán muy útiles en el resto del texto; en particular, su utilidad se aprecia en el Capítulo del TEOREMA DE GREEN el cual relaciona las Integrales Dobles con las Integrales de Línea.
El texto termina con un séptimo capítulo referente a las INTEGRALES DE SUPERFICIE que presenta los famosos Teoremas de GAUSS y de STOKES, completando de este modo el estudio del ANÁLISIS VECTORIAL el cual constituye la principal herramienta matemática de la Mecánica de Fluidos y de la Teoría de Campos Electromagnéticos.
Contenido
Capítulo 1. Transformaciones
Capítulo 2. Integrales dobles
Capítulo 3. Integrales triples
Capítulo 4. Topología de 8n
Capítulo 5. Integrales de línea
Capítulo 6. El teorema de Green
Capítulo 7. Integrales de superficie

Apéndice
El libro es de libre distribución.
Recomendado para estudiantes de los Grados de Ingeniería e ingenieros.

(40 MB, PDF descarga desde google drive).

 .